Математический анализ Примеры

$\sec (x) (\tan (x) - \sec (x))$

Step 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sec (x)) d x$

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sec (x) d x$

Умножим $- \sec (x) \sec (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x)) d x$

Возведем $\sec (x)$ в степень $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x)) d x$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \sec (x) \tan (x) - {\sec (x)}^{1 + 1} d x$

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \sec (x) \tan (x) - \sec^{2} (x) d x$

Step 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 3

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C + \int - \sec^{2} (x) d x$

Step 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\sec (x) + C - \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$\sec (x) + C - (\tan (x) + C)$

Step 6

Упростим.

$\sec (x) - \tan (x) + C$