Математический анализ Примеры

$\tan^{-1} (\frac{2 + \sqrt{8}}{2})$

Step 1

Чтобы перевести радианы в градусы, умножим на $\frac{180}{π}$ , поскольку полный оборот соответствует $360 °$ или $2 π$ радиан.

$(\tan^{-1} (\frac{2 + \sqrt{8}}{2})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Step 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 + \sqrt{4 (2)}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$\tan^{-1} (\frac{2 + 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Step 3

Сократим общий множитель $2 + 2 \sqrt{2}$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Вынесем множитель $2$ из $2 (1) + 2 (\sqrt{2})$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 + \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 + \sqrt{2})}{2 (1)}) \cdot \frac{180}{π}$

Сократим общий множитель.

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 + \sqrt{2})}{2 \cdot 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Перепишем это выражение.

$\tan^{-1} (\frac{1 + \sqrt{2}}{1}) \cdot \frac{180}{π}$

Разделим $1 + \sqrt{2}$ на $1$ .

$\tan^{-1} (1 + \sqrt{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Step 4

Найдем значение $\tan^{-1} (1 + \sqrt{2})$ .

$\frac{3 π}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Step 5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $π$ из $3 π$ .

$\frac{π \cdot 3}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Сократим общий множитель.

$\frac{π \cdot 3}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{8} \cdot 180$

Step 6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{3}{4 (2)} \cdot 180$

Вынесем множитель $4$ из $180$ .

$\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{2} \cdot 45$

Step 7

Объединим $\frac{3}{2}$ и $45$ .

$\frac{3 \cdot 45}{2}$

Step 8

Умножим $3$ на $45$ .

$\frac{135}{2}$

Step 9

Преобразуем в десятичное число.

$67.5 °$