Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 1

Запишем $\frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{2} \sec (x) \tan (x)$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

Step 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $\sec (x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{\sec (x)}{2} \cdot \tan (x) d x$

Объединим $\frac{\sec (x)}{2}$ и $\tan (x)$ .

$\int \frac{\sec (x) \tan (x)}{2} d x$

Step 5

Поскольку $\frac{1}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{2} \int \sec (x) \tan (x) d x$

Step 6

Поскольку производная $\sec (x)$ равна $\sec (x) \tan (x)$ , интеграл $\sec (x) \tan (x)$ равен $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\sec (x) + C)$

Step 7

Упростим.

$\frac{1}{2} \sec (x) + C$

Step 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \sec (x) + C$