Математический анализ Примеры

$y = \sin^{10} (x)$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{10}$ и $g (x) = \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 10$ .

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Заменим все вхождения $u$ на $\sin (x)$ .

$10 \sin^{9} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Step 2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$10 \sin^{9} (x) \cos (x)$