Математический анализ Примеры

$\log (\sqrt{a^{7} b})$

Step 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a^{7} b}$ в виде ${(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}})$

Step 2

Развернем $\log ({(a^{7} b)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (a^{7} b)$

Step 3

Перепишем $\log (a^{7} b)$ в виде $\log (a^{7}) + \log (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log (a^{7}) + \log (b))$

Step 4

Развернем $\log (a^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (7 \log (a) + \log (b))$

Step 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (7 \log (a)) + \frac{1}{2} \log (b)$

Step 6

Умножим $\frac{1}{2} (7 \log (a))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} \log (a) + \frac{1}{2} \log (b)$

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\log (a)$ .

$\frac{7 \log (a)}{2} + \frac{1}{2} \log (b)$

Step 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log (b)$ .

$\frac{7 \log (a)}{2} + \frac{\log (b)}{2}$