Математический анализ Примеры

$- \csc^{2} (θ)$

Step 1

Запишем $- \csc^{2} (θ)$ в виде функции.

$f (θ) = - \csc^{2} (θ)$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (θ)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (θ)$ .

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (θ) = \int - \csc^{2} (θ) d θ$

Step 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $θ$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- \int \csc^{2} (θ) d θ$

Step 5

Поскольку производная $- \cot (θ)$ равна $\csc^{2} (θ)$ , интеграл $\csc^{2} (θ)$ равен $- \cot (θ)$ .

$- (- \cot (θ) + C)$

Step 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим.

$- - \cot (θ) + C$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \cot (θ) + C$

Умножим $\cot (θ)$ на $1$ .

$\cot (θ) + C$

Step 7

Ответ ― первообразная функции $f (θ) = - \csc^{2} (θ)$ .

$F (θ) =$ $\cot (θ) + C$