Математический анализ Примеры

$\frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 1

Запишем $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Step 4

Поскольку $\frac{1}{\ln (2)}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{\ln (2)}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Step 5

Интеграл $2^{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Step 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ в виде $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{1}{\ln (2)}$ на $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Возведем $\ln (2)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Возведем $\ln (2)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Step 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$