Математический анализ Примеры

$\sin (x) + x$

Step 1

Запишем $\sin (x) + x$ в виде функции.

$f (x) = \sin (x) + x$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \sin (x) + x d x$

Step 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sin (x) d x + \int x d x$

Step 5

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- \cos (x) + C + \int x d x$

Step 6

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \cos (x) + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Step 7

Упростим.

$- \cos (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Step 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \sin (x) + x$ .

$F (x) =$ $- \cos (x) + \frac{1}{2} x^{2} + C$