Математический анализ Примеры

$\sec (x) - \cos (x)$

Step 1

Запишем $\sec (x) - \cos (x)$ в виде функции.

$f (x) = \sec (x) - \cos (x)$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \sec (x) - \cos (x) d x$

Step 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \sec (x) d x + \int - \cos (x) d x$

Step 5

Интеграл $\sec (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C + \int - \cos (x) d x$

Step 6

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - \int \cos (x) d x$

Step 7

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C - (\sin (x) + C)$

Step 8

Упростим.

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$

Step 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \sec (x) - \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) - \sin (x) + C$