Математический анализ Примеры

$4 \sec (x)$

Step 1

Запишем $4 \sec (x)$ в виде функции.

$f (x) = 4 \sec (x)$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 4 \sec (x) d x$

Step 4

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int \sec (x) d x$

Step 5

Интеграл $\sec (x)$ по $x$ имеет вид $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ .

$4 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)$

Step 6

Упростим.

$4 \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$

Step 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 4 \sec (x)$ .

$F (x) =$ $4 \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$