Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{6} 2 i + 1$

Step 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 i + 1 = 2 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} 1$

Step 2

Найдем значение $2 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $6$ и $1$ .

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Умножим $6$ на $7$ .

$2 (\frac{42}{2})$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{42}{2})$

Перепишем это выражение.

$42$

Step 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{6} 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Подставим значения в формулу.

$(1) (6)$

Умножим $6$ на $1$ .

$6$

Step 4

Сложим результаты суммирования.

$42 + 6$

Step 5

Добавим $42$ и $6$ .

$48$