Математический анализ Примеры

$\sum_{k = 1}^{9} k^{3}$

Step 1

Формула суммирования многочлена степени $3$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Step 2

Подставим значения в формулу.

$\frac{9^{2} {(9 + 1)}^{2}}{4}$

Step 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{9^{2} \cdot 10^{2}}{4}$

Возведем $9$ в степень $2$ .

$\frac{81 \cdot 10^{2}}{4}$

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{81 \cdot 100}{4}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $81$ на $100$ .

$\frac{8100}{4}$

Разделим $8100$ на $4$ .

$2025$