Математический анализ Примеры

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

Step 1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\sin (θ) = \frac{противоположные}{гипотенуза}$

Step 2

Найдем прилежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку гипотенуза и противолежащая сторона известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Смежные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {противоположные}^{2}}$

Step 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Смежные = \sqrt{{(4)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

Step 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $4$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{16 - {(- 3)}^{2}}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

Смежный $= \sqrt{16 - 1 \cdot 9}$

Умножим $- 1$ на $9$ .

Смежный $= \sqrt{16 - 9}$

Вычтем $9$ из $16$ .

Смежный $= \sqrt{7}$

Step 5

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Step 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{7}}$

Упростим значение $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{3}{\sqrt{7}}$

Умножим $\frac{3}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{3}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Найдем экспоненту.

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Step 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{7}}{- 3}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

Step 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Упростим значение $\sec (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{4}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $\frac{4}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Step 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{4}{- 3}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$

Step 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (θ) = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{4}{3}$