Математический анализ Примеры

$\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$

Step 1

Возьмем производную от $\int_{π}^{2 x} \sin (t^{2}) d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [2 x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Step 2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] \sin ({(2 x)}^{2})$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 \cdot 1 \sin ({(2 x)}^{2})$

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $2$ на $1$ .

$2 \sin ({(2 x)}^{2})$

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$2 \sin ({(2 (x))}^{2})$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $2 (x)$ .

$2 \sin (2^{2} x^{2})$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 \sin (4 x^{2})$