Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 1

Запишем $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

Step 4

Переведем $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ в $\csc^{2} (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) d x$

Step 5

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$- \cot (x) + C$

Step 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $- \cot (x) + C$