Математический анализ Примеры

$\tan^{2} (x) + 1$

Step 1

Запишем $\tan^{2} (x) + 1$ в виде функции.

$f (x) = \tan^{2} (x) + 1$

Step 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Step 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) + 1 d x$

Step 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int d x$

Step 5

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (x)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 6

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int d x$

Step 8

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int d x$

Step 9

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x + C + \tan (x) + C + x + C$

Step 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- x$ и $x$ .

$C + \tan (x) + C + 0 + C$

Добавим $C + \tan (x) + C$ и $0$ .

$C + \tan (x) + C + C$

Упростим.

$\tan (x) + C$

Step 11

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \tan^{2} (x) + 1$ .

$F (x) =$ $\tan (x) + C$