Математический анализ Примеры

$y = - \frac{1}{3} \cos (\frac{1}{3} x)$

Step 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - \frac{1}{3}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = 0$

$d = 0$

Step 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $\frac{1}{3}$

Step 3

Найдем период $- \frac{\cos (\frac{x}{3})}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Заменим $b$ на $\frac{1}{3}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ приблизительно равно $0.\overline{3}$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \cdot 3$

Умножим $3$ на $2$ .

$6 π$

Step 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{0}{\frac{1}{3}}$

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $0 \cdot 3$

Умножим $0$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $0$

Step 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $\frac{1}{3}$

Период: $6 π$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Step 6