Математический анализ Примеры

По правилу суммы производная ${\displaystyle x^2-1}$ по ${\displaystyle x}$ имеет вид ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^2\right]+\frac{d}{dx}[-1]}$.

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ имеет вид ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, где ${\displaystyle n=2}$.

Поскольку ${\displaystyle -1}$ является константой относительно ${\displaystyle x}$, производная ${\displaystyle -1}$ относительно ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 0}$.

Добавим ${\displaystyle 2x}$ и ${\displaystyle 0}$.

Поскольку ${\displaystyle 2}$ является константой относительно ${\displaystyle x}$, производная ${\displaystyle 2x}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 2\frac{d}{dx}\left[x\right]}$.

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что ${\displaystyle \frac{d}{dx}\left[x^n\right]}$ имеет вид ${\displaystyle n{x}^{n-1}}$, где ${\displaystyle n=1}$.

Умножим ${\displaystyle 2}$ на ${\displaystyle 1}$.

Найдем первую производную.

Первая производная ${\displaystyle f\left(x\right)}$ по ${\displaystyle x}$ равна ${\displaystyle 2x}$.

Пусть первая производная равна ${\displaystyle 0}$.

Разделим каждый член ${\displaystyle 2x=0}$ на ${\displaystyle 2}$ и упростим.

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Заменим в этом выражении переменную ${\displaystyle x}$ на ${\displaystyle 0}$.

Упростим результат.