Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} \frac{\sin (x - 5)}{x}$

Step 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} \sin (x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 4

Найдем предел $5$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Step 5

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{lim_{x \to 5} x}$

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$\frac{\sin (5 - 1 \cdot 5)}{5}$

Step 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{\sin (5 - 5)}{5}$

Вычтем $5$ из $5$ .

$\frac{\sin (0)}{5}$

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{5}$

Разделим $0$ на $5$ .

$0$