Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} e^{\frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 1

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot \ln (e^{x} + 1)}$

Step 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$e^{lim_{x \to 8} \frac{7}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 3

Вынесем член $7$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{7 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 4

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$e^{7 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \ln (e^{x} + 1)}$

Step 6

Внесем предел под знак логарифма.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + 1)}$

Step 7

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (lim_{x \to 8} e^{x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 8

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1)}$

Step 9

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$e^{7 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Step 10

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{lim_{x \to 8} x} + 1)}$

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{7 (\frac{1}{8}) \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Step 11

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $7$ и $\frac{1}{8}$ .

$e^{\frac{7}{8} \cdot \ln (e^{8} + 1)}$

Объединим $\frac{7}{8}$ и $\ln (e^{8} + 1)$ .

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Step 12

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$e^{\frac{7 \ln (e^{8} + 1)}{8}}$

Десятичная форма:

$1096.95504619 \dots$