Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \sin (4 x)$

Step 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} e^{- 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$e^{lim_{x \to 8} - 4 x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 3

Вынесем член $- 4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \sin (4 x)$

Step 4

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (lim_{x \to 8} 4 x)$

Step 5

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$e^{- 4 lim_{x \to 8} x} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Step 6

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 lim_{x \to 8} x)$

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$e^{- 4 \cdot 8} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Step 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 4$ на $8$ .

$e^{- 32} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (4 \cdot 8)$

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot \sin (32)$

Найдем значение $\sin (32)$ .

$\frac{1}{e^{32}} \cdot 0.52991926$

Объединим $\frac{1}{e^{32}}$ и $0.52991926$ .

$\frac{0.52991926}{e^{32}}$

Заменим $e$ приближением.

$\frac{0.52991926}{{2.71828182}^{32}}$

Возведем $2.71828182$ в степень $32$ .

$\frac{0.52991926}{78962960182676}$

Разделим $0.52991926$ на $78962960182676$ .

$0$