Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - \ln (x)$

Step 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 2

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $8$ .

$\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 5

Найдем предел $100$ , который является константой по мере приближения $x$ к $8$ .

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - lim_{x \to 8} \ln (x)$

Step 6

Внесем предел под знак логарифма.

$\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Step 7

Найдем значения пределов, подставив значение $8$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (lim_{x \to 8} x)$

Найдем предел $x$ , подставив значение $8$ для $x$ .

$\ln (8^{2} + 100) - \ln (8)$

Step 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{2} + 100}{8})$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\ln (\frac{64 + 100}{8})$

Добавим $64$ и $100$ .

$\ln (\frac{164}{8})$

Сократим общий множитель $164$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $164$ .

$\ln (\frac{4 (41)}{8})$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{4 \cdot 41}{4 \cdot 2})$

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{41}{2})$

Step 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{41}{2})$

Десятичная форма:

$3.02042488 \dots$