Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 3^{-}} \sin (x - 3)}{3 x - 9}$

Step 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 3)}{3 x - 9}$

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - lim_{x \to 3^{-}} 3)}{3 x - 9}$

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $3$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 3^{-}} x - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $3$ для $x$ .

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3)}{3 x - 9}$

Step 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{\sin (3 - 3)}{3 x - 9}$

Вычтем $3$ из $3$ .

$\frac{\sin (0)}{3 x - 9}$

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{3 x - 9}$

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{0}{3 (x) - 9}$

Вынесем множитель $3$ из $- 9$ .

$\frac{0}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{0}{3 (x - 3)}$

Сократим общий множитель $0$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $3$ из $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x - 3)}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x - 3)}$

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x - 3}$

Разделим $0$ на $x - 3$ .

$0$