Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (x + 1)}{\sqrt{x}}$

Step 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + 1)}{\sqrt{x}}$

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}{\sqrt{x}}$

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} x + 1)}{\sqrt{x}}$

Step 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\ln (0 + 1)}{\sqrt{x}}$

Step 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{\ln (1)}{\sqrt{x}}$

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{x}}$

Разделим $0$ на $\sqrt{x}$ .

$0$