Математический анализ Примеры

$\frac{lim_{x \to 0} \tan (5 x)}{2 x}$

Step 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку тангенс — непрерывная функция.

$\frac{\tan (lim_{x \to 0} 5 x)}{2 x}$

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{\tan (5 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

Step 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\frac{\tan (5 \cdot 0)}{2 x}$

Step 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $5$ на $0$ .

$\frac{\tan (0)}{2 x}$

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{0}{2 x}$

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 x}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{x}$

Разделим $0$ на $x$ .

$0$