Математический анализ Примеры

$y^{\frac{1}{3}}$

Step 1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{\frac{1}{3} - 1}$

Step 2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Step 3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Step 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{3} y^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Step 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{1}{3} y^{\frac{1 - 3}{3}}$

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{1}{3} y^{\frac{- 2}{3}}$

Step 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{3} y^{- \frac{2}{3}}$

Step 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}}$

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 y^{\frac{2}{3}}}$