Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$

Step 1

Возьмем производную от $\int_{1}^{e^{x}} \ln (t) d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [e^{x}] \ln (e^{x})$

Step 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$e^{x} \ln (e^{x})$

Step 3

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $x$ из степени.

$e^{x} (x \ln (e))$

Step 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$e^{x} (x \cdot 1)$

Step 5

Умножим $x$ на $1$ .

$e^{x} x$

Step 6

Изменим порядок множителей в $e^{x} x$ .

$x e^{x}$