Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Step 1

Возьмем производную от $\int_{0}^{\cot (x)} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [\cot (x)] \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 2

Производная $\cot (x)$ по $x$ равна $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x) \frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 3

Объединим $\frac{1}{1 + \cot^{2} (x)}$ и $\csc^{2} (x)$ .

$- \frac{\csc^{2} (x)}{1 + \cot^{2} (x)}$

Step 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим формулу Пифагора.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Сократим общий множитель $\csc^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$- \frac{\csc^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Перепишем это выражение.

$- 1 \cdot 1$

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 1$