Математический анализ Примеры

$y = x^{3}$

Step 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

Step 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $3 x^{2} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Пусть первая производная равна $0$ .

$3 x^{2} = 0$

Разделим каждый член $3 x^{2} = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $3 x^{2} = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{0}{3}$

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{3}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $0$ на $3$ .

$x^{2} = 0$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Step 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Step 4

Вычислим $x^{3}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим $0$ вместо $x$ .

${(0)}^{3}$

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0$

Перечислим все точки.

$(0, 0)$

Step 5