Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{3}{x}$

Step 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3}{x}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Перепишем $\frac{1}{x}$ в виде $x^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$3 (- x^{- 2})$

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 3 x^{- 2}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 \frac{1}{x^{2}}$

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 3}{x^{2}}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{x^{2}}$

Step 2

Приравняем производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{3}{x^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем числитель к нулю.

$3 = 0$

Поскольку $3 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Step 3

Отсутствие решений в случае, когда производная равна $0$ , $- \frac{3}{x^{2}} = 0$ означает, что горизонтальные касательные отсутствуют.

Горизонтальные касательные не найдены

Step 4