Математический анализ Примеры

$x^{5} \ln (x^{16})$

Step 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{16} = 0$

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Take the 16th root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{0}$

Упростим $\pm \sqrt[16]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $0$ в виде $0^{16}$ .

$x = \pm \sqrt[16]{0^{16}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Step 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{5} \ln ({(1)}^{16})$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 \ln ({(1)}^{16})$

Умножим $\ln ({(1)}^{16})$ на $1$ .

$f (1) = \ln ({(1)}^{16})$

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = \ln (1)$

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = 0$

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Step 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{5} \ln ({(2)}^{16})$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $2$ в степень $5$ .

$f (2) = 32 \ln ({(2)}^{16})$

Возведем $2$ в степень $16$ .

$f (2) = 32 \ln (65536)$

Упростим $32 \ln (65536)$ путем переноса $32$ под логарифм.

$f (2) = \ln (65536^{32})$

Окончательный ответ: $\ln (65536^{32})$ .

$\ln (65536^{32})$

Преобразуем $\ln (65536^{32})$ в десятичное представление.

$y = 354.89135644$

Step 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{5} \ln ({(3)}^{16})$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $3$ в степень $5$ .

$f (3) = 243 \ln ({(3)}^{16})$

Возведем $3$ в степень $16$ .

$f (3) = 243 \ln (43046721)$

Окончательный ответ: $243 \ln (43046721)$ .

$243 \ln (43046721)$

Преобразуем $243 \ln (43046721)$ в десятичное представление.

$y = 4271.40457834$

Step 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 354.89135644), (3, 4271.40457834)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 354.891 \\ 3 & 4271.405 \end{array}$

Step 6