Математический анализ Примеры

$2 \arcsin (5 x)$

Step 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 \arcsin (5 x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arcsin (5 x)]$

Step 2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \arcsin (x)$ и $g (x) = 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $5 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [5 x])$

Производная $\arcsin (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Заменим все вхождения $u$ на $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Step 3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $5 (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Возведем $5$ в степень $2$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Умножим $25$ на $- 1$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x])$

Объединим $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ и $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]$

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x])$

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $5$ и $\frac{2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1$

Умножим $\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ на $1$ .

$\frac{10}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$