Математический анализ Примеры

$\cos^{2} (8 x)$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d Z} [f (g (Z))]$ имеет вид $f' (g (Z)) g' (Z)$ , где $f (Z) = Z^{2}$ и $g (Z) = \cos (8 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $\cos (8 x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d Z} [\cos (8 x)]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d Z} [\cos (8 x)]$

Заменим все вхождения $u$ на $\cos (8 x)$ .

$2 \cos (8 x) \frac{d}{d Z} [\cos (8 x)]$

Step 2

Поскольку $\cos (8 x)$ является константой относительно $Z$ , производная $\cos (8 x)$ относительно $Z$ равна $0$ .

$2 \cos (8 x) \cdot 0$

Step 3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $0$ на $2$ .

$0 \cos (8 x)$

Умножим $0$ на $\cos (8 x)$ .

$0$