Математический анализ Примеры

$1 + \tan^{2} (x)$

Step 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int \tan^{2} (x) d x$

Step 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int \tan^{2} (x) d x$

Step 3

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (x)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$x + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Step 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$x + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Step 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Step 6

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$x + C - x + C + \tan (x) + C$

Step 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $x$ из $x$ .

$C + 0 + C + \tan (x) + C$

Добавим $C$ и $0$ .

$C + C + \tan (x) + C$

Упростим.

$\tan (x) + C$