Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Step 1
Найдем, где выражение не определено.
Step 2
Рассмотрим рациональную функцию , где — степень числителя, а — степень знаменателя.
1. Если , тогда ось x, , служит горизонтальной асимптотой.
2. Если , тогда горизонтальной асимптотой служит линия .
3. Если , тогда нет горизонтальной асимптоты (есть наклонная асимптота).
Step 3
Найдем и .
Step 4
Поскольку , горизонтальная асимптота отсутствует.
Нет горизонтальных асимптот
Step 5
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
+ | + | + |
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
+ | + | + |
Умножим новое частное на делитель.
+ | + | + | |||||||
+ | + |
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
+ | + | + | |||||||
- | - |
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.
+ | + | + | |||||||
- | - | ||||||||
+ |
Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.
Наклонная асимптота ― это полиномиальная часть результата деления в столбик.
Step 6
Это множество всех асимптот.
Вертикальные асимптоты:
Нет горизонтальных асимптот
Наклонные асимптоты:
Step 7