Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

Step 1

Зададим знаменатель в $\frac{x}{x^{2} - 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 4 = 0$

Step 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 4$

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Step 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2, - 2}$

Step 4

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Step 5