Математический анализ Примеры

$\int e^{x} \ln (x) d x$

Step 1

Проинтегрируем по частям, используя формулу $\int u d v = u v - \int v d u$ , где $u = \ln (x)$ и $d v = e^{x}$ .

$\ln (x) e^{x} - \int e^{x} \frac{1}{x} d x$

Step 2

Объединим $e^{x}$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} - \int \frac{e^{x}}{x} d x$

Step 3

$\int \frac{e^{x}}{x} d x$ — особый интеграл. Интеграл представляет собой экспоненциальную интегральную функцию.

$\ln (x) e^{x} - (E i (x) + C)$

Step 4

Упростим.

$\ln (x) e^{x} - E i (x) + C$