Математический анализ Примеры

$2 \cos (x) \sin (x)$

Step 1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 \cos (x) \sin (x)$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (x) \sin (x)]$

Step 2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 3

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$2 (\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 4

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 5

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$2 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 ({\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Step 8

Производная $\cos (x)$ по $x$ равна $- \sin (x)$ .

$2 (\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x)))$

Step 9

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)))$

Step 10

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)))$

Step 11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1})$

Step 12

Добавим $1$ и $1$ .

$2 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))$

Step 13

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cos^{2} (x) + 2 (- \sin^{2} (x))$

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 \cos^{2} (x) - 2 \sin^{2} (x)$