Математический анализ Примеры

$y = x^{2}$

Step 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{2})$

Step 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Step 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{2}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [x]$

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d y} [x]$

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$2 x \frac{d}{d y} [x]$

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$2 x x'$

Step 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = 2 x x'$

Step 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем уравнение в виде $2 x x' = 1$ .

$2 x x' = 1$

Разделим каждый член $2 x x' = 1$ на $2 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим каждый член $2 x x' = 1$ на $2 x$ .

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x x'}{2 x} = \frac{1}{2 x}$

Перепишем это выражение.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$\frac{x x'}{x} = \frac{1}{2 x}$

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{1}{2 x}$

Step 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x}$