Математический анализ Примеры

$\ln (x^{2})$

Step 1

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Производная $\ln (u)$ по $u$ равна $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} x$

Объединим $\frac{2}{x^{2}}$ и $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2}}$

Сократим общий множитель $x$ и $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $x$ из $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x}$