Элемент. математика Примеры

$\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$

Step 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$\sqrt[3]{A} = \sqrt{A}$

Step 2

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{A}}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{A}$ в виде $A^{\frac{1}{3}}$ .

${(A^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перемножим экспоненты в ${(A^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$A^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt{A}}^{3}$

Перепишем это выражение.

$A^{1} = {\sqrt{A}}^{3}$

Упростим.

$A = {\sqrt{A}}^{3}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${\sqrt{A}}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем ${\sqrt{A}}^{3}$ в виде ${(A^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$A = \sqrt{A^{3}}$

Вынесем $A^{2}$ за скобки.

$A = \sqrt{A^{2} A}$

Вынесем члены из-под знака корня.

$A = A \sqrt{A}$

Перепишем уравнение в виде $A \sqrt{A} = A$ .

$A \sqrt{A} = A$

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(A \sqrt{A})}^{2} = A^{2}$

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{A}$ в виде $A^{\frac{1}{2}}$ .

${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим ${(A \cdot A^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $A$ на $A^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $A$ на $A^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $A$ в степень $1$ .

${(A^{1} A^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(A^{1 + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(A^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Объединим числители над общим знаменателем.

${(A^{\frac{2 + 1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Добавим $2$ и $1$ .

${(A^{\frac{3}{2}})}^{2} = A^{2}$

Перемножим экспоненты в ${(A^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$A^{\frac{3}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Перепишем это выражение.

$A^{3} = A^{2}$

Решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $A^{2}$ из обеих частей уравнения.

$A^{3} - A^{2} = 0$

Вынесем множитель $A^{2}$ из $A^{3} - A^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $A^{2}$ из $A^{3}$ .

$A^{2} A - A^{2} = 0$

Вынесем множитель $A^{2}$ из $- A^{2}$ .

$A^{2} A + A^{2} \cdot - 1 = 0$

Вынесем множитель $A^{2}$ из $A^{2} A + A^{2} \cdot - 1$ .

$A^{2} (A - 1) = 0$

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$A^{2} = 0$

$A - 1 = 0$

Приравняем $A^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $A^{2}$ к $0$ .

$A^{2} = 0$

Решим $A^{2} = 0$ относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{0}$

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{0^{2}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$A = \pm 0$

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$A = 0$

Приравняем $A - 1$ к $0$ , затем решим относительно $A$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Приравняем $A - 1$ к $0$ .

$A - 1 = 0$

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$A = 1$

Окончательным решением являются все значения, при которых $A^{2} (A - 1) = 0$ верно.

$A = 0, 1$

Step 3

Исключим решения, которые не делают $\log (\sqrt[3]{A}) = \log (\sqrt{A})$ истинным.

$A = 1$