Алгебра Примеры

$(3, 8)$ , $(14, 8)$

Step 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(3, 8)$ и $(14, 8)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(3, 8)$ и $(14, 8)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(\frac{17}{2}, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{3 + 14}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Добавим $3$ и $14$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{8 + 8}{2})$

Сократим общий множитель $8 + 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 8}{2})$

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 4}{2})$

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 4 + 2 \cdot 4$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2})$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 (1)})$

Сократим общий множитель.

$(\frac{17}{2}, \frac{2 \cdot (4 + 4)}{2 \cdot 1})$

Перепишем это выражение.

$(\frac{17}{2}, \frac{4 + 4}{1})$

Разделим $4 + 4$ на $1$ .

$(\frac{17}{2}, 4 + 4)$

Добавим $4$ и $4$ .

$(\frac{17}{2}, 8)$

Step 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(\frac{17}{2}, 8)$ и $(3, 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{(3 - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$r = \sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $3$ на $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{6 - 17}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Вычтем $17$ из $6$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$r = \sqrt{{(- \frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- \frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{11}{2})}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}$

Применим правило умножения к $\frac{11}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) + {(8 - 8)}^{2}}$

Умножим $\frac{11^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Возведем $11$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(8 - 8)}^{2}}$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + {(8 - 8)}^{2}}$

Вычтем $8$ из $8$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0^{2}}$

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4} + 0}$

Добавим $\frac{121}{4}$ и $0$ .

$r = \sqrt{\frac{121}{4}}$

Перепишем $\sqrt{\frac{121}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$ .

$r = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{4}}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{4}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{11}{\sqrt{4}}$

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$r = \frac{11}{\sqrt{2^{2}}}$

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{11}{2}$

Step 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = \frac{11}{2}$ и центральная точка — $(\frac{17}{2}, 8)$ . Уравнение окружности: ${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{17}{2}))}^{2} + {(y - (8))}^{2} = {(\frac{11}{2})}^{2}$

Step 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$ .

${(x - \frac{17}{2})}^{2} + {(y - 8)}^{2} = \frac{121}{4}$

Step 5