Алгебра Примеры

$2$ , $2$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

Step 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{2 + 2 + 5 + 6 + 7 + 8}{6}$

Step 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $2$ и $2$ .

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{6}$

Добавим $4$ и $5$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{6}$

Добавим $9$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{6}$

Добавим $15$ и $7$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{6}$

Добавим $22$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{30}{6}$

Step 3

Разделим $30$ на $6$ .

$\overline{x} = 5$

Step 4

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Step 5

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(2 - 5)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Step 6

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $5$ из $2$ .

$s = \frac{{(- 3)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + {(2 - 5)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $5$ из $2$ .

$s = \frac{9 + {(- 3)}^{2} + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + {(5 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $5$ из $5$ .

$s = \frac{9 + 9 + 0^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \frac{9 + 9 + 0 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $5$ из $6$ .

$s = \frac{9 + 9 + 0 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Единица в любой степени равна единице.

$s = \frac{9 + 9 + 0 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $5$ из $7$ .

$s = \frac{9 + 9 + 0 + 1 + 2^{2} + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Возведем $2$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 0 + 1 + 4 + {(8 - 5)}^{2}}{6 - 1}$

Вычтем $5$ из $8$ .

$s = \frac{9 + 9 + 0 + 1 + 4 + 3^{2}}{6 - 1}$

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \frac{9 + 9 + 0 + 1 + 4 + 9}{6 - 1}$

Добавим $9$ и $9$ .

$s = \frac{18 + 0 + 1 + 4 + 9}{6 - 1}$

Добавим $18$ и $0$ .

$s = \frac{18 + 1 + 4 + 9}{6 - 1}$

Добавим $18$ и $1$ .

$s = \frac{19 + 4 + 9}{6 - 1}$

Добавим $19$ и $4$ .

$s = \frac{23 + 9}{6 - 1}$

Добавим $23$ и $9$ .

$s = \frac{32}{6 - 1}$

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{32}{5}$

Step 7

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 6.4$