Алгебра Примеры

$- 7$ , $- 3$ , $1$

Step 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Step 2

Корень в $x = - 7$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 7) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 7$ .

Step 3

Корень в $x = - 3$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 3) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 3$ .

Step 4

Корень в $x = 1$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (1) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 1$ .

Step 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + 7) (x + 3) (x - 1)$

Step 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + 7) (x + 3) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Развернем $(x + 7) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x (x + 3) + 7 (x + 3)) (x - 1)$

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 7 (x + 3)) (x - 1)$

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 3 + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} + 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 3) (x - 1)$

Умножим $7$ на $3$ .

$y = (x^{2} + 3 x + 7 x + 21) (x - 1)$

Добавим $3 x$ и $7 x$ .

$y = (x^{2} + 10 x + 21) (x - 1)$

Развернем $(x^{2} + 10 x + 21) (x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перенесем $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} + 10 x \cdot - 1 + 21 x + 21 \cdot - 1$

Умножим $- 1$ на $10$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} - 10 x + 21 x + 21 \cdot - 1$

Умножим $21$ на $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 10 x^{2} - 10 x + 21 x - 21$

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Добавим $- x^{2}$ и $10 x^{2}$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} - 10 x + 21 x - 21$

Добавим $- 10 x$ и $21 x$ .

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 11 x - 21$

Step 7