Алгебра Примеры

$9$ , $- 6$ , $4$

Step 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{2}{3}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{2}{3}$

Step 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Step 3

Подставим в значения $a_{1} = 9$ и $r = - \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 {(- \frac{2}{3})}^{n - 1}$

Step 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим правило умножения к $- \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{2}{3})}^{n - 1})$

Применим правило умножения к $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = 9 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Step 5

Умножим ${(- 1)}^{n - 1} \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Перепишем ${(- 1)}^{n - 1} \cdot 2^{n - 1}$ в виде ${(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 1 \cdot 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a_{n} = 9 \frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 6

Объединим $9$ и $\frac{{(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{9 {(- 2)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Step 7

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{(4) - 1}}{3^{(4) - 1}}$

Step 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{9 {(- 2)}^{3}}{3^{4 - 1}}$

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{4 - 1}}$

Step 9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $1$ из $4$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{3^{3}}$

Возведем $3$ в степень $3$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{27}$

Step 10

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $9$ на $- 8$ .

$a_{4} = \frac{- 72}{27}$

Сократим общий множитель $- 72$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $9$ из $- 72$ .

$a_{4} = \frac{9 (- 8)}{27}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Сократим общий множитель.

$a_{4} = \frac{9 \cdot - 8}{9 \cdot 3}$

Перепишем это выражение.

$a_{4} = \frac{- 8}{3}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a_{4} = - \frac{8}{3}$