Алгебра Примеры

$(3, - \frac{7 π}{4})$

Step 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Подставим известные значения $r = 3$ и $θ = - \frac{7 π}{4}$ в формулы.

$x = (3) \cos (- \frac{7 π}{4})$

$y = (3) \sin (- \frac{7 π}{4})$

Step 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 3 \cos (\frac{π}{4})$

$y = (3) \sin (- \frac{7 π}{4})$

Step 4

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3) \sin (- \frac{7 π}{4})$

Step 5

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (- \frac{7 π}{4})$

Step 6

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{π}{4})$

Step 7

Точное значение $\sin (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 8

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Step 9

Представление точки $(3, - \frac{7 π}{4})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$