Алгебра Примеры

$\frac{1}{6} x^{2} - 2 x - 9$

Step 1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{6} - 2 x - 9$

Step 2

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Step 3

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (0.1\overline{6})}$

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{- 2}{2 (0.1\overline{6})}$

Упростим $- \frac{- 2}{2 (0.1\overline{6})}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 0.1\overline{6}}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 0.1\overline{6}$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 (0.1\overline{6})}$

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 0.1\overline{6}}$

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{- 1}{0.1\overline{6}}$

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Разделим $- 1$ на $0.1\overline{6}$ .

$x = - - 6$

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x = 6$

Step 4

Найдем значение $f (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{{(6)}^{2}}{6} - 2 \cdot 6 - 9$

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (6) = \frac{36}{6} - 2 \cdot 6 - 9$

Разделим $36$ на $6$ .

$f (6) = 6 - 2 \cdot 6 - 9$

Умножим $- 2$ на $6$ .

$f (6) = 6 - 12 - 9$

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вычтем $12$ из $6$ .

$f (6) = - 6 - 9$

Вычтем $9$ из $- 6$ .

$f (6) = - 15$

Окончательный ответ: $- 15$ .

$- 15$

Step 5

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(6, - 15)$

Step 6