Алгебра Примеры

$f (x) = - 2 x^{2} - 4 x - 4$

Этап 1

Запишем $f (x) = - 2 x^{2} - 4 x - 4$ в виде уравнения.

$y = - 2 x^{2} - 4 x - 4$

Этап 2

Составим полный квадрат для $- 2 x^{2} - 4 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 2$

$b = - 4$

$c = - 4$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (- 2)}$

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 2}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Перепишем это выражение.

$d = 1$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель ${(- 4)}^{2}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 2}$

Применим правило умножения к $- 1 (4)$ .

$e = - 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = - 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Умножим $4^{2}$ на $1$ .

$e = - 4 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Вынесем множитель $4$ из $4^{2}$ .

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot - 2$ .

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Сократим общий множитель.

$e = - 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Перепишем это выражение.

$e = - 4 - \frac{4}{- 2}$

Сократим общий множитель $4$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$e = - 4 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2}{- 1}$ .

$e = - 4 - (- 1 \cdot 2)$

Умножим $- (- 1 \cdot 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 1$ на $2$ .

$e = - 4 - - 2$

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$e = - 4 + 2$

Добавим $- 4$ и $2$ .

$e = - 2$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 2 {(x + 1)}^{2} - 2$ .

$- 2 {(x + 1)}^{2} - 2$

Этап 3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 2$