Алгебра Примеры

$f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 1

Запишем $f (x) = 3 x^{2} - 2 x - 3$ в виде уравнения.

$y = 3 x^{2} - 2 x - 3$

Step 2

Составим полный квадрат для $3 x^{2} - 2 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 3$

$b = - 2$

$c = - 3$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 3}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (3)}$

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{3}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{1}{3}$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 3}$

Умножим $4$ на $3$ .

$e = - 3 - \frac{4}{12}$

Сократим общий множитель $4$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$e = - 3 - \frac{4 (1)}{12}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Сократим общий множитель.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}$

Перепишем это выражение.

$e = - 3 - \frac{1}{3}$

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$e = - 3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{- 3 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 3 \cdot 3 - 1}{3}$

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим $- 3$ на $3$ .

$e = \frac{- 9 - 1}{3}$

Вычтем $1$ из $- 9$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{10}{3}$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Step 3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = 3 {(x - \frac{1}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$