Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} - 8 x - 2$

Step 1

Запишем $f (x) = x^{2} - 8 x - 2$ в виде уравнения.

$y = x^{2} - 8 x - 2$

Step 2

Составим полный квадрат для $x^{2} - 8 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = - 2$

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 4}{1}$

Разделим $- 4$ на $1$ .

$d = - 4$

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$e = - 2 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - 2 - \frac{64}{4}$

Разделим $64$ на $4$ .

$e = - 2 - 1 \cdot 16$

Умножим $- 1$ на $16$ .

$e = - 2 - 16$

Вычтем $16$ из $- 2$ .

$e = - 18$

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 4)}^{2} - 18$ .

${(x - 4)}^{2} - 18$

Step 3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x - 4)}^{2} - 18$